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An die Mathematiker unter den Notsies

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koehlerbv:
Glombi sei sein mathematikfreier Urlaub gegönnt.  ;)

Bernhard

flaite:
Vielleicht der Grund, warum ich in Java so gerne BigDecimal verwende und in RDBMS Decimal?
Also http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#Representable_numbers.2C_conversion_and_rounding
Datentypen wie Float und Double sind zwangsläufig ungenau. Die Menge der Rationalen Zahlen ist unendlich. Die Menge der Kombinationen an 1 und 0 für einen gegebenen Bereich an Bits dagegen endlich. Du würdest vielleicht konsistentere Ergebnisse erhalten, wenn du alle Ergebnisse von Divisionen früh konsequent rundest.

LN4ever:
Lieber Ulrich,

Grundsätzlich unterscheiden sich Mittelwert und gewichtetes Mittel durchaus voneinander, allerdings nähern sich beide Werte einander an, wenn
- Wichtungen und gewichtete Werte der gleichen Verteilungsfunktion unterworfen sind UND
- Wichtung und gewichtete Werte voneinander unabhängig sind

Und jetzt auf gut deutsch: wenn hohe Werte immer mit einem besonders hohen oder niedrigen Wichtungsfaktor berücksichtigt werden, ergibt sich eine Differenz beider Mittelwerte.

Aber deine Formel wundert mich sehr:
Beim Mittelwert teilst du die Summe aller Werte durch die Zahl der Ereignisse,
beim normierten Mittelwert der gewichteten Werte teilst du die Summenprodukte durch die Zahl der Ereignisse UND durch den Mittelwert der Wichtungsfaktoren.

Oder habe ich da etwas falsch verstanden ?

Gruß

Norbert

/EDIT: ich hatte doch glatt das "normierten" vergessen.

LN4ever:
Lieber Ulrich,

in meinem ersten Beitrag hatte ich darauf abgehoben, daß du vielleicht unterschiedliche Tickets mit Wichtungsfaktoren versiehst (Mailing-Probleme kriegen Faktor 1, DB-Probleme Faktor 2, Admin-Probleme Faktor 1,5), aber inzwischen glaube ich, daß du die Mittelwerte jeder Periode (Woche, Monat) mit der Anzahl der Tickets dieser Periode multiplizierst und dann die Summe davon durch die Summe der Anzahlen der Tickets aller Perioden dividierst.

Wenn du dabei die exakten Werte heranziehst, ist das identisch zu dem Mittelwert aller Werte. Das ist auch leicht zu beweisen.

Dieses gewichtete Mittel ist für eine völlig andere Konstellation gedacht: wenn du deine Tickets klassifizierst:
Klasse 1: Bearbeitungszeit 0-30 Minuten (Mittelwert der Klasse=15 Minuten)
Klasse 2: Bearbeitungszeit 30-60 Minuten (Mittelwert der Klasse=45 Minuten)
Klasse 3: Bearbeitungszeit 60-120 Minuten (Mittelwert der Klasse=90 Minuten)
...
Klasse 10: 180-360 Tage

Du ersetzst dann jeden exakten Einzelwert in jeder Klasse durch das Mittel der Klassengrenzen, also in Klasse 1 werden alle Tickets mit 15 Minuten, in Klasse 2 mit 45 Minuten, in Klasse 10 mit 270 Tagen angesetzt.

Das gewichtete Mittel ist dann die Summe der (Häufigkeiten jeder klasse, multipliziert mit dem Mittelwert der jeweiligen Klassengrenzen), geteilt durch die Summe aller Ereignisse. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung sagt dann, daß dieses gewichtete Mittel sich umso genauer dem arithmetischen Mittel aller tatsächlichen Werte nähert, je enger du die Klassengrenzen fasst.

Wenn du 8 Tickets mit Bearbeitungszeiten von 3, 8, 16, 25, 28, 31, 40, 59 Minuten hast, dann unterscheidet sich der Mittelwert (3+8+16+25+28+31+40+59)/8= 25 Minuten nur wenig vom gewichteten Mittel (5*15 +3*45)/(5+3)=26,25 Minuten.
Je enger du die Klassen faßt, umso genauer wird dein Ergebnis. Und wenn du nicht Klassenmittel, sondern exakte Zeiten nimmst, ist es identisch. Und das tust du bestimmt. Da rechnet Excel nicht falsch.

Gruß

Norbert

flaite:
Insistiere auf meiner Fließkomma-Ungenauigkeits-Erklärung:
http://atnotes.de/index.php?topic=29807.0
Excel verwendet auch Fließkomma und da kommen bei Divisionen schnell automatisch Ungenauigkeiten in die Rechnung.

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