Ja, absolut korrekt. Bei uns gibt es dazu eine Erklärung, die jeder Mitarbeiter unterschreiben muss, dass er sich damit einverstanden erklärt, dass seine privaten Mails archiviert werden. Unterschreibt er nicht, ist es ihm untersagt, das dienstliche Mailsystem für private Zwecke zu verwenden.
Ob das alles sinnvoll ist, was der Gesetzgeber sich da ausgedacht hat, müssen wir wohl nicht diskutieren. Es gibt da auch noch andere Verfahren, die das ganze Thema nicht uninteressanter machen, wie Verschlüsselung, Virenschutz, Datenschutz usw.. Da widersprechen sich die Anforderungen gegenseitig und man kann wohl nur wählen, gegen welches Gesetz man verstoßen möchte.