Du benötigst außer dem IMAP Account auch den passenden SMTP Account.
Auch wenn du es nicht explizit erwähnt hast sind (den Screenshots nach zu urteilen) beide vorhanden.
Dann musst du dem Client noch mitteilen wann er SMTP und wann er per Notes mailen soll.
Das machst du mit mehreren Arbeitsumgebungen. Du legst je eine für Notes (aka "Online" oder "Büro" o.ä.) und eine für GMX (aka "Internet" o.ä.) an, trägst dort jeweils die zu verwendende Mailadresse und im Reiter Mail unter Mail senden im Notes-Fall "Über Domino-Server" und für die GMX-Version "Direkt ins Internet" ein.
Sofern man Domino für Firmenmails und GMX für Privatmails verwendet empfiehlt sich meist noch zusätzlich das sogenannte Aktualisierungsflag der Arbeitsumgebung zu setzen (bzw. zu entfernen). Dazu öffnest du die für GMX vorgesehene Arbeitsumgebung und nutzt den Menüpunkt Aktionen > Erweitert > Aktualisierungsflag setzen und beantwortest die Frage nach der zentralen administrativen Aktualisierung mit Nein.
HTH
Carsten
