@TapfererJohannes: Es ist eigentlich üblich, dass man auf alle Fragen, die einem im Zuge einer Lösungsfindung gestellt werden, zumindest kurz antwort gibt.
Weiters:
Dein Domino-Homeserver heißt sicherlich nicht "Domino\Server" sondern max. "Domino/Server".
Wenn er so heißt, kannst Du ihn auf einer Unix-Konsole anpingen (auf "ping domino" kommt eine positive Antwort)?
Wenn nein, brauchts Du
a) entweder in Deinem persönliche Adressbuch ein Verbindungsdokument oder
b) Du gibts bei der der Installation des Notes-Clients anstelle des Servernamens die IP-Adresse an, wie Sebastian schon meinte.
Aufgrund Deiner Screenshots vermute ich mal eher, dass Du (a) machen solltest.
BTW: Nachdem Dein Unternehmen sicherlich einen Support.Vertrag hat, kannst Du Dir von Deinem Admin auch die Nicht-Trial Version für Mac herunterladen lassen.
@Michael: Der Versionsunterschied zwischen Server und Client sollte in diesem Fall irrelevant sein, da es sich um ein lokales Problem am Client handelt.