Ein bisschen Mathe zum Wochenausklang

[eknori]

Moin  moin,

Ich habe ein kleines Matheproblem, an dem ich momentan verdreifele.

V = ( h / 3) * (a1² + a1 * a2 + a2²) ( Formel für das Volumen eines Pyramidenstumpfes )

das ist soweit kein Problem.

Wie stelle ich aber die Formel so um, daß ich a1 berechnen kann ( V, h und a2 sind gegeben )

Oder ist der Ansatz schon falsch ?

[DerAndre]

Moin Ulrich.

Hmm, ich war noch nie der Grosse Formelumsteller, aber vielleicht können die Jungs im Matheforum Dir schnell Helfen.

Die sind echt Fit und Fix.

Gruss

André

[eknori]

wenn ich das richtig peile, kann man mit den vorgegebenen Werten den gesuchten Wert eh nicht berechnen. Da werde ich wohl meine Tochter noch einmal fragen müssen, ob die sich diese Nickeligkeit selber ausgedacht hat, oder ob es sich um eine Aufgabe aus dem Unterricht handelt.

Wg. Matheforum: jetzt weiss ich endlich, was ich bei meinen ganzen Kindergeburtstagen immer falsch gemacht habe http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=867&mode=nested&order=0 

[Gandhi]

Zunächst durch den ersten rechten Term teilen:
3*V/h=a1²+a1*a2+a2²
jetzt muss a2 bekannt sein - sonst fehlt eine Bekannte

-a2²
3*V/h-a2²=a1²+a1*a2

a2 kann jetzt nicht mehr eliminiert werden - mann könnte höchstens nur durch a2 teilen - womit es dennoch im rechten Term stehen bleibt....Mit diesen Angaben kann man a1 und a2 höchstens im Verhältnis angeben.

[DerAndre]

Jepp, da geb ich Dir Recht, Schwindel Dreh....  
Da kann dann ja Glombi 1.0 mit Glombi 2.0 mal eine Notesgeburtstagsparty machen  

Das sollte eigentlich Lösbar sein, denn:

V = ( h / 3) * (a1² + a1 * a2 + a2²)

ist gleich

V = a1(a1 + a2 + a2²/a1 )(h/3)

Hier kommt dann das Assoziativgesetzt zum Tragen

Wenn man dann die Werte einsetzt hat man schon einen Lösungsansatz.

Gruss

André

[DerAndre]

Zunächst durch den ersten rechten Term teilen:
3*V/h=a1²+a1*a2+a2²
jetzt muss a2 bekannt sein - sonst fehlt eine Bekannte

-a2²
3*V/h-a2²=a1²+a1*a2

a2 kann jetzt nicht mehr eliminiert werden - mann könnte höchstens nur durch a2 teilen - womit es dennoch im rechten Term stehen bleibt....Mit diesen Angaben kann man a1 und a2 höchstens im Verhältnis angeben.

3*V/h-a2²=a1²+a1*a2

<=> 3*V/h-a2²=a1( a1 + a2 )

Da sollte man schon was Raus bekommen...

André

[eknori]

Ja, ich denke, jetzt weiss ich, wie es geht. a2 ist ja bekannt. Wenn man jetzt Ghandi's Ansatz weiter umstellt kommt eine einfache Gleichung der Form

0 = a² + a2*a - ( 3*V/h-a2² ).

Na, und die kann man dann einfach lösen.

[Mandalor]

wenn mich meine Mathe LK Kenntnisse nicht täuschen läuft das auf ne quatratische Gleichung hinaus. Die hat dann 2 Lösungen, wobei die negative Lösung hierbei ja nicht benötigt wird.

Edit: ja so ist es, aber ich hab keinTafelwerk zur Hand und kann das nicht mehr aus dem Kopf