klitzekleinesmathematisches algorithmisches Problem

[Don Pasquale]

Ich habe da ein Problem in meinem Börsenspiel. Ich möchte die Kurse
berechnen und habe mir da ein eigenes Modell überlegt.
Es gibt 18 Aktiensorten, im Beispiel gehen wir aber nur von einer Sorte aus.

Jeder - der sagen wir einmal 10 - Mitspieler verfügt über 100 Aktien. Der Startkurs beträgt 30 €. Es gibt unendlich viele Aktien im Angebot.

Laut Regel soll sich der Kurs der Aktie um 0,0125 € verändern
pro georderter Aktie. Oder um 0,125 € sinken pro verkaufter Aktie.

Das Problem: Zu dem Zeitpunkt wo jemand Aktien ordert weiss er noch nicht, zu welchem Preis er die Aktie erhalten wird, denn seine Nachfrage bestimmt den Preis ja mit.

Nehmen wir mal den leichtesten Fall :
 Alle wollen Aktien kaufen und sind bereit 1000 € auszugeben.
 Den Kurs zu dem sie kaufen werden, kennen sie noch nicht,
denn er wird ja erst durch die Nachfrage bestimmt.
Wir haben also eine Nachfrage von 10.000 €.
Der Startkurs beträgt 30 €.
Wieviel Aktien  X bekommt jeder Spieler damit folgendes stimmt :
10000 € / ( 30 € + X * 0,0125 € ) = X

Was für einen Algorithmus nutzt man denn da, denn mit
einem Durchlauf ist das ja nicht errechnet ?

Das erinnert mich an etwas was ich schon in der Schule
nur schwer lösen konnte.

Bitte nur fertigen Code posten !

kleiner Scherz.

Wer hat eine Idee ?

ICH !

LÖSUNG:

10.000 EUR / ( 30 EUR + X * 0,0125) = X        | * Klammer

10.000 EUR = ( 30 EUR + X * 0,0125) * X

10.000 EUR =  30 EUR X + X*X * 0,0125        | -10000

0,0125 X*X + 30 X - 10000 = 0           | *80

X*X + 2400 X - 800.000 = 0

und dann pq-Formel:
x1,x2 = -1200 +/- Wurzel ((1200)^2 + 800.000)

Anzahl Kauf = -1/2 * (Alter Preis * 80) + Wurzel [(1/2 * (Alter Preis * 80))^2 + (80 * Investition)]

Ciao
Don Pasquale

[eknori]

FipTehler:

kann man mit 10.000€ aber 292

du meinst doch wohl eher

kann man mit 1.000€ aber 292

ach ja, was ist eigentlich die Frage ??

[Don Pasquale]

@eknori

Wieder mal den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
Ich hab mein Posting ergänzt.

Wie berechnet man den Kurs, wenn das Ergebnis wieder auswirkungen auf den Startwert hat ?

Ciao
Don Pasquale

[Marinero Atlántico]

Verstehe deinen Ansatz nicht ganz.
Für mich besteht eine Order immer aus:
menge und preis. Beide werden durch das Angebot selbst nicht beeinfalusst.
Mitspieler A ordert 333 Aktien zu 31 Euro.
Mitspieler A hat aber nur 10.000 Euro.
Das Volumen (Menge * Preis) dieser Order ist aber 10.323 Euro.
Das Spiel teilt ihm dann mit, wieviel Aktien er für 10.000 Euro zu diesem Preis ordern kann.
Der Wert einer Aktie ist sowieso etwas höchst volatiles.
Sobald sich Bieter und Käufer (Orderer) zu einem Preis treffen, findet eine Transaktion statt.
Der Preis dieser Transaktion ist der neue Preis der Aktie.
Der Preis ändert sich ständig.
Ein nicht ganz triviales Problem für Datenkonsistenz bei gleichzeitigen Zugriffen auf ein RDBMS

[eknori]

noch einmal nachgefragt:

bei jedem "ungeraden Kauf" ( 1. 3. 5. ... ) steigt der Kurs um den Faktor 1,0125 , bei jedem geraden Kauf  ( 2., 4., ... ) sinkt er um -,50 €; ?

Und jetzt willst du wissen, wieviele Aktien du kaufen kannst, wenn du so dumm bist, in Stückelungen von x Euronen bei einem vorgegebenen Kapital von y Euronen Aktien zu kaufen ?


Warum kaufst du nicht direkt für 10.000, wartest ein bisschen und verkaufst die gesamte Blase wieder; setze dir ein Limit von 5% und du machst Gewinn ...

[eknori]

Ein nicht ganz triviales Problem für Datenkonsistenz bei gleichzeitigen Zugriffen auf ein RDBMS

@Axel:

es ist ein höchst einfaches Problem nach dem Motto "Ergänzen sie die Reihe " 1  2 5 7 ... ; nicht mehr und nicht weniger 

[Marinero Atlántico]

Ich glaub Eknori will uns veräppeln.  Oder es ist mir zu hoch.

Jedenfalls sehe ich den Preis einer Aktie (wie er z.B. in einem Börsenticker angezeigt wird) als etwas anderes an als den Preis_eines_Angebots.
Imho ist der Börsentickerwert sowieso immer nur ein snappshot, da sich der eigentliche Preis der Aktie bei vielen Transaktionen sowieso ständig pendelt.
(ich definiere Preis_der_Aktie als Preis zu dem die letzte Markträumung stattgefunden hat, d.h. Angebots_Preis und Nachfrage_Preis einer Order sich getroffen haben und Aktien den Besitzer gewechselt haben (Transaktion).

[eknori]

du denkst hier zu kompliziert; Pascal hat einfach nur eine konstruierte mathematische Aufgabe gepostet; nix reales ...

[Marinero Atlántico]

es ist ein höchst einfaches Problem nach dem Motto "Ergänzen sie die Reihe " 1  2 5 7 ... ; nicht mehr und nicht weniger 

Nein. Nicht veräppeln. Beginne zu verstehen.
Also ein Angebot selbst sollte niemals den Preis einer Aktie bestimmen.
Das geht vielleicht auf dem Markt beim Gemüsekauf
(gut für 2 Euro bekommen sie noch 1 Tomate extra)
Aber ich würd so keinen Aktienmarkt modellieren, weil man dann wahnsinnig wird. 

[Don Pasquale]

@eknori: Schäm Dich was. Forumskollegen die helfen wollen zu veräppeln. Ohne Nachtisch ab ins Bett !

Von Vorne :

Ich habe ein Spiel selbst erfunden, bei dem habe ich 18 Aktien mit einem Startwert von 30 €. es gibt ein unbegrenztes Angebot. Jeder besitzt bereits 100 Aktien von jeder Sorte.

Betrachten wir nun eine Aktiensorte XY:

Der Startkurs ist 30 €.

Jeder Spieler ordert nun für 1.000 € Aktien.
Nun muß ein neuer Kurs berechnet werden. Pro Nachgefragter Aktie steigt der Wert um 0,0125 €. Nun soll also
ein neuer Gleichgewichtspreis errechnet werden.
Ungefähr so:
10.000 € / ( 30 € + X * 0,0125 €) = X
10.000 € =  X ( 30 € + x * 0,0125€ )
10.000 € = X * 30 € + x² * 0,0125 €
-> 0,0125 X² + 30 X = 10.000
0,0125 X² + 30 X - 10.000 = 0

Verdammt, warum hab ich im Studium nicht besser aufgepasst ?

Ciao
Don Pasquale

[Marinero Atlántico]

Wenn Märkte in der Praxis nach deinen Prinzipien funktionieren würden, wäre ich Kommunist. 
Dein Spiel unterliegt eine ganz eigene Wirtschaftsverfassung: Happy Donismus.

Falls ich das richtig verstehe:
Wenn Leute 1000 Aktien ordern steigt der Preis.
Wenn Leute 999 Aktien ordern sinkt der Preis.

Warum auch nicht in der Preisfindung bestimmte Lotterieelemente integrieren, die zusätzliche gewisse akrobatische Mathekenntnisse honorieren. 

[Don Pasquale]

Mein Rechenbeispiel war nur ein falscher Ansatz.

pro nachgefragter Aktie erhöht sich der Preis um 0,0125
Wenn der Startpreis 30 € ist und 1 weitere Aktie nachgefragt wird
ist der neue Kurs 30,0125 €

Ich wollte eigentlich keine Wirtschatsverfassung diskutieren, sondern
nur meine Spielregel rechnerisch umsetzen.

Ciao
Don Pasquale

[Thomas Schulte]

Kannst du gar nicht, denn dein Ansatz so wie du ihn schilderst lässt den Kurs immer steigen.
kaufe 30 Aktien. Kurs steigt um 30*0,0125 =  0,375
kaufe 15 Aktien, Kurs steigt um 15*0,0125 = 0,1875
kaufe 100 Aktien, Kurs steigt um 100*0,0125 = 1,25

Gesamt Anstieg des Kurses 1,8125.

Die Rechnung ist doch eigentlich einfach. Neuer Kurs = alterkurs + (Kaufaktien*Konstante)
Was du jetzt berechnen könntest wäre die Aktienkaufkurve ausgehend von einem fiktiven Startpreis a und einer definierten Einsatzsumme b. bis du mit der Einsatzsumme keine Aktien mehr kaufen kannst.
Das wäre eine do while Schleife mit Abbruch wenn b>Kurswert(aktie)

kurswert = 30
b = 1000
CourseKonstant = 0.0125
do while b>kurswert
buyaktien = fix(b/kurswert) ' halbe Aktien kann man nicht kaufen
aktienwert = buyaktien*kurswert
Gesamtaktien =  gesamtaktien + buyaktien
Gesamtaktienwert = Gesamtaktienwert + aktienwert
durchschnittskurswert = gesamtaktienwert/gesamtaktien
print "sie haben  " & Cstr(buyaktien) & "zum kurs von " & cstr(kurswert) & " gekauft!"
print "der Durchschnittskurswert Ihrer " cstr(Gesamtaktien) & " Aktien beträgt aktuell " & cstr(durchschnittskurswert )
kurswert = kurswert + (buyaktien*coursekonstant)
print "neuer Kurs ist " & cstr(kurswert)
loop

Wenn du das ausführst kannst du übrigens eine relativ lange Laufzeit des Agents einkalkulieren, denn das ist eigentlich eine Wurzelfunktion F(x) = 1/x².

[Don Pasquale]

Der Weg soll folgendes nachzeichnen

10.000 €

Preis    Aktienmenge           Preis bei nachgefragter Aktienmenge
30 €      333,33                     34,16
34,16    292,68                     33,65
33,65    297,68                     33,71
33,71    296,61                     33,70
33,70   296,68


Also bekomme ich bei einem Kurs von 33,70 € einen
gleichgewichtspreis und einen Nachfragemenge von 296 Stück.

[Thomas Schulte]

Sag doch gleich das du Microökonomie betreiben und den Gleichgewichtspreis
http://www.google.de/search?q=Gleichgewichtspreis+berechnen&hl=de&lr=lang_de&c2coff=1&start=0&sa=N berechnen willst

[Marinero Atlántico]

Microökonomie funktioniert immer auf der Basis von irgendwelchen theoretischen Annahmen über die Beschaffenheit des Marktes (vollständige Konkurrenz, Polypol, Oligopol, Monopol). Hab aber auch sehr viel vergessen.
Ich verstehe Dons Marktmodell nicht. Aber mit mir redet er nicht.
Ich würde die Menge der gehandelten Aktien immer genau proportional zur Menge der Mitspieler ansteigen lassen.
Jeder bekommt bei Spielstart eine klar definierte Menge an Aktien geschenkt. So bleibt

Code

menge_Aktien / menge_Mitspieler 

immer konstant.
Die Aktien kommen so immer genau nur dann aus einem Angebots/Nachfragegleichgewicht zu gegebenen Preis in ein Ungleichgewicht, wenn ein externes Ereignis auftritt. (z.b. in einem Bundesligabörsenspiel: Dortmund verkauft alle Spieler ausser Rossitzki. HäHä  ).
Die Menge der Aktien mit der Menge der Mitspieler nicht proportional ansteigen zu lassen trifft alle gleich. Wenn proportional weniger verteilt werden, sind die Aktien die alle besitzen knapper (wertvoller) -> Deflation. Wenn proportional mehr verteilt werden, sind die Aktien, die alle besitzen weniger knapp (wertloser) -> Inflation.

[Don Pasquale]

@Axel: Wieso kommst Du auf die Idee, ich redete nicht mit Dir ?

Ich habe in meinem Spiel eben andere Annahmen getroffen und diese orientieren sich an der Spielbarkeit und nicht zwingend an der Realität. Die mikroökonomischen Modelle die einen Gleichgewichtspreis berechnen klammern ja auch die Bereiche aus, die zu komplex wären.

Ich würde hier gerne Hilfestellung haben für mein mathematisches Problem. [ Wenn Du die Spielregeln diskutieren willst, dann musst Du mitspielen ( und die Regeln dort akzeptieren. ) ] Deswegen bin ich
auf Deine Postings nicht näher eingegangen.

@ThomasSchulte:

Ich habe bereits in einem meiner Postings erwähnt, dass ich einen Gleichgewichtspreis suche. Die mikroökonoschen Grundmodelle gehen aber davon aus, dass das Angebot ebenfalls vom Preis abhängig ist. Diese Annahme habe ich der Einfachheit halber gestrichen. Deswegen passen die Lösungsansätze aus der VWL nicht.

Ciao
Don Pasquale

[Marinero Atlántico]

Die mikroökonoschen Grundmodelle gehen aber davon aus, dass das Angebot ebenfalls vom Preis abhängig ist.

... und von den Preisen von Konkurrenzprodukten und nur unter dem Marktmodell der "Vollständigen Konkurrenz".
Bei "Vollständiger Konkurrenz" kann ein Anbieter niemals den Markt beherrschen. Das heisst, er hat immer mit einer großen Menge an Konkurrenzanbietern um die Gunst der Konsumenten zu konkurrieren. 
In Oligopolen (wenige Anbieter) und Monopolen (1 Anbieter) kann das Angebot auch durch andere Faktoren als den Preis beeinflusst werden (z.B. Konkurrenten in den Ruin treiben, Monopolist bleiben). Dafür gibt es auch Modelle. Heisst "Markt und Preistheorie" und ist sowas wie Mikroökonomie Advanced. Die klassische Mikroökonomie ging von vollständiger Konkurrenz aus.

[Marinero Atlántico]

[ Wenn Du die Spielregeln diskutieren willst, dann musst Du mitspielen ( und die Regeln dort akzeptieren. )

Danke für die Einladung. Aber:
Nachher fange ich noch an die Wied Nebbling, Markt und Preistheorie und die anderen Teile zu entstauben und dann wird jeden Feierabend über die Spielregeln diskutiert. Das hälst du nicht aus. 

Axel

[Don Pasquale]

Da könntest Du durchaus recht haben. Meine VWL Vorlesungen sind leider schon zehn Jahre her und da habe ich nicht mehr viel drauf.

Im Unterschied zu Dir ist mein Java-Börsenspiel aber bereits realisiert und seit dieser Saison im Einsatz. :-)

Ciao
Don Pasquale