Problem gelöst.
Dummerweise war es unsere eigene Schuld. Warum auch mal direkt in das Dateisystem des Domino-Servers sehen ...
Das Problem lag an Logdateien, die wir "testweise" für eine Datenbank eingeschaltet haben. Diese Datenbank, nicht von uns entwickelt, erstellte täglich Logdateien im data/ Verzeichnis. Nun lief das so ein Jahr lang vor sich hin und 15k neue Dateien lagen dort im Verzeichnis.
Alle Logs gelöscht. Logging deaktiviert. Problem gelöst.
Warum das Problem allerdings erst seit 8.5.3 auftrat, welches wir vor gut einem halben Jahr installiert haben und die Logs da ebenfalls schon reichlich vorhanden sein sollten, keine Ahnung.